Question

【题目】已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数.

（1）求，的值；

（2）求的表达式；

（3）若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能值及相应的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）①，②，③，④

【解析】

分析：（1）已知定义在区间[,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称，我们易得，结合条件等式即可得解，（2）根据在区间[,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称， 我们可以根据函数图像对称变化的法则得出在的解析式，进而得出表达式.（3）作出函数的图像，分析函数图像得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一直时所求得的所有解的和即为，即可得到答案.

详解：（1）=sinπ=0，=sin=.

（2）由关于直线对称，

当时，,

则

（3）出函数图像：，显然，若有解，则，