题目内容
19．一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差及项数．分析 设给出的数列有2n项，由偶数项的和减去奇数项的和等于n倍的公差，再根据最后一项比第一项多10.5得到一个关于项数和公差的式子，联立后可求首项、公差及项数．
解答 解：假设数列有2n项，公差为d，
因为奇数项之和与偶数项之和分别是24与30
所以S偶-S奇=30-24=nd，
即nd=6①．
又a2n-a1=10.5
即a1+（2n-1）d-a1=10.5
所以（2n-1）d=10.5②．
联立①②得：n=4，d=1.5．
则这个数列一共有2n项，即8项．
8a1+$\frac{8×7}{2}$×1.5=24+30，所以a1=1.5，
综上，a1=1.5，n=4，d=1.5；
即次数列首项为1.5，项数为8，公差为1.5．
点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，在含有偶数项的等差数列中，所有偶数项的和减去奇数项的和等于项数的一半乘以公差，此题是中档题．
练习册系列答案
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参考该同学的探究，下列结论错误的是（ ）
参考该同学的探究，下列结论错误的是（ ）
| A． | k＞0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点） | |
| B． | -1＜k＜0时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点） | |
| C． | k＜-1时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点） | |
| D． | k＜0时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点） |
4．m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；（ ）
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；（ ）
| A． | ①② | B． | ①④ | C． | ②④ | D． | ③④ |
11．设函数f（x）=3x2-1，则f（a）-f（-a）的值是（ ）
| A． | 0 | B． | 3a2-1 | C． | 6a2-2 | D． | 6a2 |