题目内容
设
和
是函数
的两个极值点，其中
，
．
(Ⅰ) 求
的取值范围；
(Ⅱ) 若
，求
的最大值（e是自然对数的底数）．
(Ⅰ) 的取值范围是
．(Ⅱ) 的最大值是
．
解析试题分析：(Ⅰ)函数
的定义域为
，
．因为和是函数的两个极值点，所以
、
就是方程
有两个不等的正根（其中
）．由此可求得
的范围故，并且可找到
、
与之间的关系，从而可以用表示出来，这样根据的范围便可求出 的范围.
(Ⅱ)首先是怎样的一个式子？
.
.这个式子中的
都是变量，能否变成一个？
由题设可得
，这样
，由此可
令，从而 
.接下来就根据的范围求出
的范围，进而求出 的范围．
试题解析：(Ⅰ)函数的定义域为，． 1分
依题意，方程有两个不等的正根，（其中）．故
， 3分
并且 
．
所以，
故的取值范围是． 6分
(Ⅱ)解:当时，
．若设，则
．
于是有 
构造函数
（其中
），则
．
所以
在
上单调递减，
．
故的最大值是． 14分
考点：1、导数的应用；2、不等关系.
练习册系列答案
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且函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
＋3
－ax．
＋ax＋1在x≥
时恒成立，试求实数a的取值范围．
，
时，求曲线
在点
处的切线方程；
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，其中
，
，
为
上的减函数，求
应满足的关系；
。
.
在
处取得极大值，求实数
的值；
，求
上的最大值.
是正实数，设函数
。
，求
的单调区间；
，使
且
成立，求
的取值范围。
函数
.
的单调区间和极值；
时，不等式
恒成立，求
的范围.
.
时，求函数
的最大值；
其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值.