题目内容
已知
是正实数，设函数
。
（Ⅰ）设
，求
的单调区间；
（Ⅱ）若存在
，使
且
成立，求
的取值范围。
（Ⅰ）
在
上单调递减，在
上单调递增；（Ⅱ）
.
解析试题分析：(Ⅰ)首先求得函数的解析式，然后求导，根据导数的正负求函数的单调区间；(Ⅱ)本小题首先考虑把化为使
，即存在，使时
，所以只需
即可，于是利用导数分析单调性然后求在区间上的最小值.
试题解析：（Ⅰ）由
可得
由
得
在上单调递减，在上单调递增
（Ⅱ）由
得
①当
，即
时
由
得
②当
时，
在
上单调递增
所以不成立 12分
③当
，即
时，
在上单调递减
当时恒成立 14分
综上所述， 15分
考点：1.导数判断单调性；2.函数的最值；3.分类讨论.
练习册系列答案
相关题目
，（其中常数
）.
时，求
的极大值；
上的单调性；
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得曲线
、
处的切线互相平行，求
的取值范围. 
.
的值域为
.求关于
的不等式
的解集；
时，
为常数，且
，
，求
的最小值.
和
是函数
的两个极值点，其中
，
．
的取值范围； 
，求
的最大值（e是自然对数的底数）．
，其中
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
有三个零点，求
的取值范围.
元/本（9≤
万本．
（万元）与每本书的定价
．
,
．
,函数
与
的图象在
处的切线斜率总相等，求
的值;
，对任意
，不等式
恒成立，求实数
时，求f(x)的单调区间；
，其中
为常数.
的图象在点
处的切线的斜率为1时，求函数
上的最小值；
上既有极大值又有极小值，求实数
作函数
图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.