题目内容
已知是正实数,设函数。
(Ⅰ)设,求的单调区间;
(Ⅱ)若存在,使且成立,求的取值范围。
(Ⅰ)在上单调递减,在上单调递增;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)首先求得函数的解析式,然后求导,根据导数的正负求函数的单调区间;(Ⅱ)本小题首先考虑把化为使,即存在,使时,所以只需即可,于是利用导数分析单调性然后求在区间上的最小值.
试题解析:(Ⅰ)由可得
由得
在上单调递减,在上单调递增
(Ⅱ)由得
①当,即时
由得
②当时,
在上单调递增
所以不成立 12分
③当,即时,
在上单调递减
当时恒成立 14分
综上所述, 15分
考点:1.导数判断单调性;2.函数的最值;3.分类讨论.
练习册系列答案
相关题目