题目内容

已知是正实数,设函数
(Ⅰ)设,求的单调区间;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范围。

(Ⅰ)上单调递减,在上单调递增;(Ⅱ).

解析试题分析:(Ⅰ)首先求得函数的解析式,然后求导,根据导数的正负求函数的单调区间;(Ⅱ)本小题首先考虑把化为使,即存在,使,所以只需即可,于是利用导数分析单调性然后求在区间上的最小值.
试题解析:(Ⅰ)由可得

上单调递减,在上单调递增
(Ⅱ)由
①当,即



②当时,
上单调递增

所以不成立                                                   12分
③当,即时,
上单调递减

时恒成立                                        14分
综上所述,                                         15分
考点:1.导数判断单调性;2.函数的最值;3.分类讨论.

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