题目内容
已知函数
，
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（II）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
（I）
；（II）
.
解析试题分析：（I）先把带入函数解析式，再对函数求导，然后求在已知点的切线的斜率和已知点的坐标，再由点斜式求切线方程；（II）法1：先求函数的导函数，得导函数为0时的根值，讨论根值在区间的内外情况，判断原函数在区间的单调性，从而让原函数在区间上的最小值小于0，解得的取值范围.法2：把利用分离变量法分离，构造新的函数，利用导数求新函数在区间上的最小值，让小于最小值就是的取值范围．
试题解析：（I）当
时，
，
， 2分
曲线
在点
处的切线斜率
，
所以曲线在点处的切线方程为． 6分
（II）解1：
7分
当
，即
时，
，
在
上为增函数，
故
，所以
， 
，这与矛盾 9分
当
，即
时，
若
，
；若
，
，
所以
时，取最小值，因此有
，即
，
解得
，这与矛盾； 12分
当
即
时，
，在上为减函数，所以
，所以
，解得，这符合．
综上所述，
的取值范围为． 15分
解2：有已知得：
， 8分
设
，
， &nb
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的单调区间；
在
恒成立，求实数
的取值范围；
在
上值域是
，求实数
，其中
，
．
的最小值为
，试判断函数
的零点个数，并说明理由；
的取值范围．
在点
处的切线方程；
的极值；
恒成立，求实数
的取值范围.
.
的值域为
.求关于
的不等式
的解集；
时，
为常数，且
，
，求
的最小值.
．
的单调区间；
，使得不等式
对
恒成立．
和
是函数
的两个极值点，其中
，
．
的取值范围； 
，求
的最大值（e是自然对数的底数）．
元/本（9≤
万本．
（万元）与每本书的定价
．
（a≠0）在（0，
）内有极值．
．