题目内容
【题目】已知四棱台
的上下底面分别是边长为2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，点
为
的中点．
(Ⅰ)求证： 
面 
;
(Ⅱ)在
边上找一点
，使
∥面
，
并求三棱锥
的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) 
【解析】试题分析：(Ⅰ)由面面垂直的判定定理证明；(Ⅱ)取
中点为M,连PM,CM,在BC边上取点Q，使
，证明四边形
为平行四边形，得出
，得到
平面
，求三棱锥
的体积时，先计算
的面积，再由等体积法求出体积.
试题解析：(Ⅰ)∵
⊥面ABCD，BC
面ABCD∴
⊥BC
∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC∴BC⊥面
∵
面
∴
⊥BC
所以
≌
，可证得
⊥BP
∵BP∩BC=B，∴
⊥面PBC
(Ⅱ)取
中点
,连接
,在
边上取一点
，
使
，则
// 
,
所以：PQCM为平行四边形， 
// 
所以：PQ//面
,
∵PQCM为平行四边形，∴CQ=PM=
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名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率.
