题目内容
1．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（ ）| A． | 只有一个 | B． | 至少有一个 | C． | 不存在 | D． | 至多有一个 |
分析 由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个
解答 解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，
由平面与平面平行的性质得：
这样的平面β有且只有1个．
a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，
根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，
∴这样的β不存在．
综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．
故选：D．
点评 本题考查满足条件的平面的个数的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养
练习册系列答案
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| A． | （5，25） | B． | （$\sqrt{5}$，5） | C． | （$\frac{37}{4}$，25） | D． | （$\frac{\sqrt{37}}{2}$，5） |