题目内容

由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,则实数m的取值范围为   
【答案】分析:原命题为假命题,则其否命题为真命题,得出?x∈R,都有x2+2x+m>0,再由△<0,求得m.
解答:解:“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,则其否命题为真命题,即是说“?x∈R,都有x2+2x+m>0”,
根据一元二次不等式解的讨论,可知△=4-4m<0,所以m>1.m的取值范围为(1,+∞).
故答案为:(1,+∞)
点评:本题考查了存在命题的否定,不等式恒成立问题.考查转化、计算能力.
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