题目内容
.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
.
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求二面角
的正切值.
.（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求二面角
的正切值. （1）
；
（2）证明：见解析；（3）
。
；（2）证明：见解析；（3）
。(1)根据棱锥的体积公式
直接求解即可.
(2)根据面面垂直的判定定理，只需证明
平面
.
(3)解决本小题的关键是做（找）出二面角的平面角.过点
作
于
（在
的延长线上，连接
，则
，所以
为二面角的平面角.
（1）由棱锥体积公式：
----------4分
（2）证明：
，
，
，
平面
平面
，
面SAB⊥面SBC -----------8分
（3）过点作于（在的延长线上，连接，则，所以为二面角的平面角.-------------------10分
在
中，
，所以------------12分
直接求解即可.(2)根据面面垂直的判定定理，只需证明
平面.(3)解决本小题的关键是做（找）出二面角的平面角.过点
作于（在的延长线上，连接，则，所以为二面角的平面角.（1）由棱锥体积公式：
----------4分（2）证明：
，，，平面平面，面SAB⊥面SBC -----------8分（3）过点
作于（在的延长线上，连接，则，所以为二面角的平面角.-------------------10分在
中，，所以------------12分
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是底面边长为1的正四棱柱，
平面
的平面角为120°时，求四棱锥
的体积。
.
.
.
.
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
的长；
的中点为
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，AB=1，
，则A，C两点间的球面距离为（ ） 
正方形。若PA=2
，则△OAB的面积为______________.