Question

（本小题满分16分）
高 已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

Answer 1

解：（1）∵，∴，∴，
∴，∴， …………………4分
∵，∴，∴
∴，∴数列为等比数列．
（2）由（1）知，∴ ………………8分
又∵，∴，∴，∴………………10分
（3）由（2）得，即，
数列中，（含项）前的所有项的和是：
…………12分
当k="10" 时，其和是
当k="11" 时，其和是
又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数      …………………………14分
所以当时，，
所以存在m=988使得             ……………………………16分

解析