题目内容
（本小题10分）已知正方体
，
是底
对角线的交点.
求证：（１）
∥面
；
（2 ）
面．
，是底对角线的交点.求证：（１）
∥面；（2 ）
面． 见解析。
本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．
（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；
（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．
证明：（1）连结
，设
连结
，
是正方体
是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又
分别是
的中点，
∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面
，
面
∴C1O∥面
（2）
面
又
， 
同理可证
，
又
面
（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；
（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．
证明：（1）连结
，设连结， 是正方体 是平行四边形∴A1C1∥AC且
又
分别是的中点，∴O1C1∥AO且
是平行四边形 面，面∴C1O∥面
（2）
面 又
， 同理可证
， 又
面 
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是矩形，
平面
与平面
和
，
，
依次是
的中点.
；
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面
⊥底面
，
，底面
，O为
中点.
平面
；
，点M是PD的中点．
所在的平面垂直于平面
，
，
，
． 
上是否存在一点
，使得
平面
？请证明你的结论；
与平面
的余弦值。
∥平面
,直线
,则
与
的位置关系是 （ ）
的棱
的中点，给出命题
、
都相交；