题目内容
（本题满分12分）如图5，已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
（1）在直线
上是否存在一点
，使得
平面
？请证明你的结论；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角
的余弦值。
所在的平面垂直于平面，，，． （1）在直线
上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值。（1）见解析；（2）
．
． 本试题主要是考查了立体几何中线面平行和二面角的平面角的大小。
（1）通过线面平行的判定定理，来得到证明。
（2）利用三垂线定理得到二面角的大小，进而利用解三角形得到结论。
解：（1）线段的中点就是满足条件的点．…1分
证明如下：
取
的中点
，连结
，则
，
， …………………2分
取
的中点
，连结
，
∵
且，
∴△
是正三角形，∴
．
∴四边形
为矩形，∴
．又∵
，
∴
且
，四边形
是平行四边形．…………4分
∴
，而
平面，
平面，
∴
平面．…………6分
（2）
．
（1）通过线面平行的判定定理，来得到证明。
（2）利用三垂线定理得到二面角的大小，进而利用解三角形得到结论。
解：（1）线段
的中点就是满足条件的点．…1分证明如下：
取
的中点，连结，则，， …………………2分取
的中点，连结，∵
且，∴△
是正三角形，∴．∴四边形
为矩形，∴．又∵，∴
且，四边形是平行四边形．…………4分∴
，而平面，平面，∴
平面．…………6分（2）
． 
练习册系列答案
相关题目
，
是底
对角线的交点.
∥面
；
面
中, 
,点
是棱
上一点.
面
；
；
与平面
平行的是（ ）
是
中，
平面
，底面
⊥
，
⊥
，
为
中点．
的余弦值.
平面
，直线
平面
，则下列四个命题中正确的是 ( )
②
；③
；④
