题目内容

【题目】一个袋中装有大小相同的球10个,其中红球8个,黑球2个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个. 求: (Ⅰ)连续取两次都是红球的概率;
(Ⅱ)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,但取球次数最多不超过4次,求取球次数ξ的概率分布列及期望.

【答案】解:(Ⅰ)连续取两次都是红球的概率: ; (Ⅱ)ξ的可能取值为1,2,3,4,




∴ξ的概率分布列为

ξ

1

2

3

4

P

Eξ=1× +2× +3× +4× =
【解析】(Ⅰ)第一次和第二次取到红球的概率都是 ,由此能求出连续取两次都是红球的概率.(Ⅱ)ξ的可能取值为1,2,3,4,分别求出P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),P(ξ=4).由此能求出ξ的概率分布列和Eξ.

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