题目内容
【题目】设Sn为各项不相等的等差数列an的前n 项和,已知a3a8=3a11 , S3=9.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn= ,数列{bn}的前n 项和为Tn , 求 的最小值.
【答案】
(1)解:设{an}的公差为d,
则由题意知 ,
解得 (舍去)或 ,
∴an=2+(n﹣1)×1=n+1;
(2)解: ,
∴Tn=b1+b2+…+bn= ,
∴ .
设 ,则 .
当且仅当 时等号成立.
∴ 的最小值为 .
【解析】(1)设出等差数列的公差,由已知列方程组求得首项和公差,则等差数列的通项公式可求;(2)把(1)中求得的数列通项公式代入bn= ,分母有理化,裂项相消法求得数列{bn}的前n 项和为Tn , 代入 ,由基本不等式求最小值.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
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