题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设点,若直线
与曲线
相交于
、
两点,求
的值
【答案】(1)的普通方程为
,
的直角坐标方程为
;(2)
.
【解析】
(1)在曲线的参数方程中消去参数
可得出曲线
的普通方程,利用两角和的正弦公式以及
可将直线
的极坐标方程化为普通方程;
(2)设直线的参数方程为
(
为参数),并设点
、
所对应的参数分别为
、
,利用韦达定理可求得
的值.
(1)由,得
,
,
曲线
的普通方程为
,
由,得
,
直线
的直角坐标方程为
;
(2)设直线的参数方程为
(
为参数),
代入,得
,则
,
设、
两点对应参数分别为
、
,
,
,
,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】古人云:“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读,建设书香中国,校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间,从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査,统计了他们一周课外读书时间(单位:
)的数据如下:
一周课外读书时间/ | 合计 | |||||||||
频数 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 | 46 | 34 | ||
频率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 | 0.17 | 1 |
(1)根据表格中提供的数据,求,
,
的值并估算一周课外读书时间的中位数.
(2)如果读书时间按,
,
分组,用分层抽样的方法从
名学生中抽取20人.
①求每层应抽取的人数;
②若从,
中抽出的学生中再随机选取2人,求这2人不在同一层的概率.
【题目】某学生社团对年元宵节当天游览磁器口古镇景区的游客满意度抽样调查,从当日
万名游客中随机抽取
人进行统计,结果如下图的频率分布表和频率分布直方图:
年龄 | 频数 | 频率 | 满意 | 不满意 |
合计 |
(1)求、
、
的值;
(2)利用频率分布直方图,估算游客的平均年龄和年龄的中位数;
(3)称年龄不低于岁的人群为“安逸人群”,完成
列联表,并判断是否有
的把握认为游客的满意度与“安逸人群”人数相关.
|
| 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
参考公式:,其中
.
参考数据:,
,
.