题目内容
【题目】抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线
，一光源在点
处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点
，反射后，又射向抛物线上的点
，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线
上的
点，再反射后又射回点.设，两点的坐标分别是
，
.
（1）证明：
；
（2）若四边形
是平行四边形，且点的坐标为
.求直线的方程.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由抛物线的性质及题意，设
，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，即可求解.
（2）由题意，求得
，设
，则
，求得
，得到直线
的斜率为
，即可得到直线的方程.
（1）由抛物线的性质及题意知，则光线
必过抛物线的焦点
，
设，代入抛物线方程得：
，
所以
.
（2）由题意知
，
，
，所以
，
关于直线对称与直线
重合，
设，则
，解得，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为
.
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