题目内容
【题目】已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中不正确命题的个数是（ ）
A.3B.2C.1D.0
【答案】B
【解析】
作出正方体
的直观图，利用线面、面面的位置关系，对每个选项进行一一判断.
作出正方体的直观图，如图所示：
对①，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中
与
不垂直，故①错误；
对②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线，在平面
中，所有与
平行直线都与它垂直，故②正确；
对③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：，故③错误；
对④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质定理，则垂线一定垂直于另一个平面，如图中
，它垂直于面
与面的交线
，则垂直于平面，故④正确．
故选：B
名校课堂系列答案
【题目】某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过
亩，投入资金不超过
万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
莴笋 | 5吨 | 1万元 | 0.5万元 |
西红柿 | 4.5吨 | 0.5万元 | 0.4万元 |
那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元
【题目】随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数
（单位：人）各年份的数据如下表：
年份（ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与时间
（单位：年）的关系，请通过计算相关系数
加以说明，（若
，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
参考数据
（2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表
地区 |
|
|
|
|
|
|
|
|
时间 | 0.9 | 1.6 | 1.4 | 2.5 | 2.6 | 2.4 | 3.1 | 1.5 |
①求该样本数据的平均数
；
②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间
近似服从正态分布
，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间
的人数.
（附：若随机变量
服从正态分布
则
，
【题目】某高校在2019年的冬令营考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| 35 | 0.350 |
第3组 |
| 10 | 0.100 |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 30 | 0.300 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（1）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官测试的概率.
