题目内容
【题目】如图所示的空间几何体中,四边形
是边长为2的正方形,
平面
,
,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)欲证明平面平面
,可通过证明
平面
,需证明
,
,结合
,
进行证明;
(Ⅱ)构造平面与平面
所成二面角的平面角
,则
,
,即可求得答案;
试题解析:(1)证明:连接交
于点
,则
设的中点分别为
,连接
,则
,
连接,则
且
,所以
,所以
由于平面
,所以
所以,
,所以
平面
所以平面平面
(2)∵,∴
∴平面与平面
所成的锐二面角即为平面
与平面
所成的锐二面角
连接,∵
平面
,
,∴
∴为平面
与平面
所成二面角的一个平面角
∵,
,∴
∴
即平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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