题目内容


.(本小题满分13分)
已知数列中,,其前项和为,且当时,
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令,记数列的前项和为,证明对于任意的正整数,都有成立.
(Ⅰ)证明:当时,,
所以
又由,可推知对一切正整数均有
∴数列是等比数列.                                    ……… 4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知等比数列的首项为1,公比为4,  
.当时,,又
                                 ………7分
(Ⅲ)证明:当时,,此时


.                      ………9分

时,

.                                  ……… 12分
又因为对任意的正整数都有所以单调递增,即
所以对于任意的正整数,都有成立.   ……… 13分
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