题目内容
【题目】点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点,点M为
的中点,若满足
,则动点P的轨迹的长度为( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据正方体的性质及,可判断点
的轨迹为平面
与内切球的交线,即所得小圆的圆周即为动点的轨迹.结合球的几何性质,即可求得小圆的周长,即为动点P的轨迹长度.
根据题意,点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点,点M为
的中点,设
中点为
,
中点为
,如下图所示:
在平面中,
由题意可知,
为
在平面
内的射影,所以直线
在过点
且与
垂直的平面内
又因为在正方体内切球的球面上
所以点的轨迹为正方体的内切球与过
且与
垂直的平面相交得到的小圆,即
的轨迹为过
的平面即为平面
与内切球的交线
因为位于平面
内,
设到平面
的距离为
所以由,可得
代入可得,解得
正方体的内切球半径为
由圆的几何性质可得所截小圆的半径为
所以小圆的周长为
即动点P的轨迹的长度为
故选:C
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(单位:百件)之间的一组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量 | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
(1)根据1至5月份的数据,求出关于
的回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是1元/件,那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)
(回归直线方程,其中
.参考数据:
,
)