题目内容
7、设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为
f（x）=x2+x+1
．分析：本题考查的是抽象函数及其应用类问题．在解答时，首先要分析出条件当中的特殊函数值，然后对恒成立的抽象表达式用特值得思想进行处理，本题可以令a=b=x进而问题即可获得解答．
解答：解：由题意可知：
f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，
且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
令a=b=x则有：
f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
∴f（0）=f（x）-2x2+x2-x，
∴f（x）=x2+x+1．
∴f（x）的解析式为：f（x）=x2+x+1．
故答案为：f（x）=x2+x+1．
f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，
且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
令a=b=x则有：
f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
∴f（0）=f（x）-2x2+x2-x，
∴f（x）=x2+x+1．
∴f（x）的解析式为：f（x）=x2+x+1．
故答案为：f（x）=x2+x+1．
点评：本题考查的是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了特值法的思想，同时特殊函数值在解答此类问题时意义重大．值得同学们体会和反思．
练习册系列答案
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
相关题目