题目内容

【题目】选修4﹣4;坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2, ).
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.

【答案】
(1)解:点A,B,C,D的极坐标为

点A,B,C,D的直角坐标为


(2)解:设P(x0,y0),则 为参数)

t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ

∵sin2φ∈[0,1]

∴t∈[32,52]


【解析】(1)确定点A,B,C,D的极坐标,即可得点A,B,C,D的直角坐标;(2)利用参数方程设出P的坐标,借助于三角函数,即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
【考点精析】通过灵活运用椭圆的参数方程,掌握椭圆的参数方程可表示为即可以解答此题.

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