题目内容
【题目】已知直线、与平面、满足,,,则下列命题中正确的是( )
A.是的充分不必要条件
B.是的充要条件
C.设,则是的必要不充分条件
D.设,则是的既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
利用线面垂直、面面垂直的判定和性质定理,结合充分条件和必要条件的定义可判断出各选项中命题的正误.
对于A选项,如下图所示:
在正方体中,设平面,平面,,,
平面平面,平面,平面,
易知为正三角形,则,则;
设,,平面,平面,
,但平面与平面不垂直,则.
所以,是的既不充分也不必要条件,A选项错误;
对于B选项,如下图所示:
在正方体中,设平面,平面,,,
,但平面与平面不垂直,即;
设平面,平面,,,则,
平面平面,但与不垂直,即,
所以,是的既不充分也不必要条件,B选项错误;
对于C、D选项,如下图所示:
在正方体中,设平面,平面,,,,,但与不垂直,所以,若,;
若,,,,,,,则.
所以,若,则是的必要不充分条件,C选项正确,D选项错误.
故选:C.
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