题目内容

【题目】已知直线与平面满足,则下列命题中正确的是(

A.的充分不必要条件

B.的充要条件

C.,则的必要不充分条件

D.,则的既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

利用线面垂直、面面垂直的判定和性质定理,结合充分条件和必要条件的定义可判断出各选项中命题的正误.

对于A选项,如下图所示:

在正方体中,设平面平面

平面平面平面平面

易知为正三角形,则,则

平面平面

,但平面与平面不垂直,则.

所以,的既不充分也不必要条件,A选项错误;

对于B选项,如下图所示:

在正方体中,设平面平面

,但平面与平面不垂直,即

平面平面,则

平面平面,但不垂直,即

所以,的既不充分也不必要条件,B选项错误;

对于CD选项,如下图所示:

在正方体中,设平面平面,但不垂直,所以,若

,则.

所以,若,则的必要不充分条件,C选项正确,D选项错误.

故选:C.

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