Question

11．函数$f（x）={2^{{x^2}+1}}$，$x∈[{-1，\;\sqrt{2}}]$的值域为（　　）

• A． [2，8]
• B． [4，8]
• C． [1，3]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 由x的范围求得指数的范围，再由指数函数的单调性得答案．

解答 解：令t=x²+1，
∵$x∈[{-1，\;\sqrt{2}}]$，∴t∈[1，3]，
又函数y=2^t为增函数，∴y=2^t∈[2，8]．
故选：A．

点评 本题考查了函数的值域，考查了指数函数的单调性，是基础的计算题．