题目内容

1.已知函数f(x2-3)=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$,则 f(x)的定义域为(1,+∞).

分析 利用换元法先求出函数f(x)的表达式,根据函数成立的条件进行求解即可.

解答 解:设t=x2-3,则x2=t+3,
则f(t)=lg$\frac{t+3}{t+3-4}$=lg$\frac{t+3}{t-1}$,
由$\frac{t+3}{t-1}$>0得t>1或t<-3,
∵t=x2-3≥-3,
∴t>1,
即f(t)=lg$\frac{t+3}{t-1}$的定义域为(1,+∞),
故函数f(x)的定义域为(1,+∞),
故答案为:(1,+∞)

点评 本题主要考查函数的定义域的求解,根据条件先求出函数f(x)的解析式是解决本题的关键.

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