题目内容

1．已知函数f（x2-3）=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$，则 f（x）的定义域为（1，+∞）．

分析 利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可．

解答 解：设t=x2-3，则x2=t+3，
则f（t）=lg$\frac{t+3}{t+3-4}$=lg$\frac{t+3}{t-1}$，
由$\frac{t+3}{t-1}$＞0得t＞1或t＜-3，
∵t=x2-3≥-3，
∴t＞1，
即f（t）=lg$\frac{t+3}{t-1}$的定义域为（1，+∞），
故函数f（x）的定义域为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
3．已知函数f（x）=sin$\frac{x}{3}cos\frac{x}{3}+\sqrt{3}{cos^2}\frac{x}{3}$．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）若函数f（x）的定义域为$D=（0，\frac{π}{3}）$，求函数f（x）的值域．
9．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点F作斜率k=-1的直线交椭圆于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}与\overrightarrow a=（1，\frac{1}{3}）$共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上任意一点，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R）证明：m2+n2为定值．
16．已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi-x=-1+i，则（1-i）x+y的值为（　　）
A．2B．-2iC．-4D．2i
6．设函数f（x）的导函数为 f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，则（　　）
A．3f（ln2）＜2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）
C．3f（ln2）＞2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定
13．命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是（　　）
A．不存在x∈R，sinx≤1B．存在x∈R，sinx≤1
C．存在x∈R，sinx＞1D．对任意的x∈R，sinx＞1
10．已知全集为R，集合A={x|y=1og2（x-1）}，B={x|x2-3x+2≤0}，则A∩CRB=（　　）
A．{x|x＞2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≥2}D．{x|x＜1或x＞2}
11．函数$f（x）={2^{{x^2}+1}}$，$x∈[{-1，\;\sqrt{2}}]$的值域为（　　）
A．[2，8]B．[4，8]C．[1，3]D．[2，3]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网