题目内容

.(本小题满分13分)
已知数列是各项均不为的等差数列,公差为为其前项和.向量满足.数列满足为数列的前n项和.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
解:(Ⅰ). ,. (Ⅱ)<
本试题主要是考查了数列的前n项和与其通项公式之间的关系式的运用,以及利用裂项求和的数学思想的运用,和不等式的证明。
(1)由,则.
对n赋值,得到前两项,从而得到公差的值。并且根据,,裂项求和得到 
(Ⅱ)要证明对任意的,不等式恒成立只需要证明
运用均值不等式的思想求解得到范围。
解:(Ⅰ)由,则.

时,不满足条件,舍去.因此  .…………………………….    4分
,,.   ……… 7分
(Ⅱ)
,当时等号成立,最小值为,所以<…………13分
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