题目内容
.(本小题满分13分)
已知数列
是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和.向量
、
满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前n项和.
(Ⅰ)求
、
和
;
(Ⅱ)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知数列













(Ⅰ)求



(Ⅱ)若对任意的



解:(Ⅰ)
.
,
. (Ⅱ)
<





本试题主要是考查了数列的前n项和与其通项公式之间的关系式的运用,以及利用裂项求和的数学思想的运用,和不等式的证明。
(1)由
得
,则
.
对n赋值,得到前两项,从而得到公差的值。并且根据
,
,裂项求和得到
(Ⅱ)要证明对任意的
,不等式
恒成立只需要证明
,
运用均值不等式的思想求解得到范围。
解:(Ⅰ)由
得
,则
.
,
,
当
时,
不满足条件,舍去.因此
.……………………………. 4分
,
,
. ……… 7分
(Ⅱ)
,
,当
时等号成立,
最小值为
,所以
<
…………13分
(1)由



对n赋值,得到前两项,从而得到公差的值。并且根据



(Ⅱ)要证明对任意的



运用均值不等式的思想求解得到范围。
解:(Ⅰ)由





当






(Ⅱ)








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