题目内容
【题目】(题文)已知椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆与两点,,且当直线垂直于轴时,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,求弦长的取值范围.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
试题分析:圆锥曲线中求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数,通过求这个函数的值域确定目标的范围.在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件,把需要的量都用我们选用的变量表示,有时为了运算的方便,在建立关系的过程中也可以采用多个变量,只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可,同时要特别注意变量的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)由已知:,,
又当直线垂直于轴时,,所以椭圆过点,
代入椭圆:,
在椭圆中知:,联立方程组可得:,
所以椭圆的方程为:.
(Ⅱ)当过点直线斜率为0时,点、分别为椭圆长轴的端点,
或,不合题意.
所以直线的斜率不能为0.
可设直线方程为: ,
将直线方程代入椭圆得:
,由韦达定理可得:
,
将(1)式平方除以(2)式可得:
由已知可知,,
,
所以,
又知,,
,解得:.
,,
.
练习册系列答案
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0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |