题目内容
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1 | 3 |
(Ⅰ)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)a2+a4+a6+…+a2n的值.
分析:(I)由题设条件得a2=
S1=
a1=
,a3=
S2=
(a1+a2)=
,a4=
S3=
(a1+a2+a3)=
,再由an+1-an=
(Sn-Sn-1)=
an(n≥2),得an+1=
an(n≥2),由此能够求出数列{an}的通项公式.
( II)由( I)可知a2,a4,…,a2n是首项为
,公比为(
)2项数为n的等比数列,由此能求出a2+a4+a6+…+a2n的值.
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( II)由( I)可知a2,a4,…,a2n是首项为
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解答:解:(I)由a1=1,an+1=
Sn,n=1,2,3,…,
得a2=
S1=
a1=
,a3=
S2=
(a1+a2)=
,a4=
S3=
(a1+a2+a3)=
,(3分)
由an+1-an=
(Sn-Sn-1)=
an(n≥2),得an+1=
an(n≥2),(6分)
又a2=
,所以an=
(
)n-2(n≥2),(8分)
∴数列{an}的通项公式为an=
;(9分)
( II)由( I)可知a2,a4,…,a2n是首项为
,公比为(
)2项数为n的等比数列,(11分)
∴a2+a4+a6+…+a2n=
•
=
[(
)2n-1](13分)
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得a2=
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由an+1-an=
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又a2=
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∴数列{an}的通项公式为an=
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( II)由( I)可知a2,a4,…,a2n是首项为
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∴a2+a4+a6+…+a2n=
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1-(
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点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,注意公式的灵活运用.

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