题目内容
19．已知曲线f（x）=lnx在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，-1），则x0的值为（ ）| A． | $\frac{1}{e}$ | B． | 1 | C． | e | D． | 10 |
分析 根据函数的最某一点的导数的几何意义求出切线的斜率为f′（x0）=$\frac{1}{{x}_{0}}$，用点斜式求得函数的在某一点的切线的方程，再根据切线经过点（0，-1），求得x0的值．
解答 解：由题意可得f（x0）=lnx0，故经过点（x0，f（x0））处的切线的斜率为f′（x0）=$\frac{1}{{x}_{0}}$，
故经过点（x0，f（x0））处的切线的方程为y-lnx0=$\frac{1}{{x}_{0}}$（x-x0 ）．
再根据切线经过点（0，-1），可得-1-lnx0=$\frac{1}{{x}_{0}}$（0-x0 ），求得x0=1，
故选：B．
点评 本题主要考查函数的最某一点的导数的几何意义，求函数的在某一点的切线的方程，属于中档题．
练习册系列答案
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已知直线AC与⊙O相切于点B，AD交⊙O于F、D两点，CF交⊙O于E、F，BD∥CE，AB=BC，AD=2，BD=1
7．若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是减函数，则（ ）
| A． | $f（π）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（1）$ | B． | $f（π）＜f（1）＜f（-\frac{3}{2}）$ | C． | $f（-\frac{3}{2}）＜f（1）＜f（π）$ | D． | $f（1）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（π）$ |
14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，0，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-1，0），则错误的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | B． | ＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的射影为-$\sqrt{2}$ | D． | $\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的射影为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
11．已知定义在R上函数f（x）部分自变量与函数值对应关系如表，若f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，不等式1＜f（x-1）＜2的解集是（ ）
| x | 0 | 2 | 3 | 4 |
| f（x） | -1 | 1 | 2 | 3 |
| A． | （-2，-1） | B． | （3，4） | C． | （-2，-1）∪（3，4） | D． | （-2，4） |