题目内容
已知棱长为l的正方体
中，E，F，M分别是AB、AD、
的中点，又P、Q分别在线段
上,且
，设面
面MPQ=
，则下列结论中不成立的是( )
A．
面ABCD
B．
AC
C．面MEF与面MPQ不垂直
D．当x变化时，不是定直线
D
解析试题分析：解：连结
,
交于点
交于点
由正方体的性质知，
因为
是
的中点，所以
因为
,所以
所以
,所以
平面
,
平面
,
由面MPQ=，
平面，所以
，而平面
,
平面,
所以，面ABCD ，所以选项A正确；
由
，得
而，所以AC，所以选项B正确；
连
,则
而
所以，
,所以
平面，过直线与平面垂直的平面只能有一个，所以面MEF与面MPQ不垂直，所以选项C是正确的；
因为，
是定点，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线是唯一的，故选项D不正确．
考点：1、直线平面的位置关系；2、直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行与垂直的判定及性质．
练习册系列答案
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已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，则
；②若
，则
；③若
，则；④若
，则，其中正确的命题是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①③ |
设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若 则 | B．若 则 |
C．若 则 | D．若 则 |
已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，则下列正确的是 （ ）
A．若 ∥ ∥ ，则∥ | B．若 ，则∥ |
| C．若∥∥，则∥ | D．若 ，则∥ |
已知
是两条不重合的直线，
是三个不重合的平面，则
的一个充分条件是( )
A． |
B． |
C． |
D．是异面直线， |
的侧棱
在下底面的射影
与
平行,若
,且
,则
的余弦值为（ ）
设
为平面，
为直线，以下四组条件，可以作为
的一个充分条件的是( )
A． | B． |
C． | D． |
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
上的射影为
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为
设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
| A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n |
| B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n |
| C．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β |
| D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β |