题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
（
为自然对数的底数），
，
,
．
（1）判断函数
的奇偶性,并说明理由；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）证明：对任意实数
和
，且
，都有不等式
成立．
解: （1）
函数
的定义域为，
且
∴函数是奇函数. ………………2分
（2）
………………3分
当
时，
且当且仅当
时成立等号，故在上递增；
………………4分
当
时，
，令
得
或
，
故的单调递增区间为
或
； ………………5分
当
时，
，令得
或
，
故的单调递增区间为
或
． ………………6分
（3）不妨设
, 
,
………………7分
令
,则只需证
………………8分
先证
, 由（2）知
在上递增,
∴当
时，
∴
，从而由知成立； ………………10分
再证
，即证：
，
令
，则
是减函数，
∴当时，
，从而成立. ………………13分
综上，对任意实数和，且，都有不等式成立. ………………14分
解析
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）