题目内容

如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(Ⅰ)先证,进而证明⊥平面,从而得证;
(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)证明:因为四边形是菱形,所以.
又因为平面,所以.
,所以⊥平面.                     
平面,所以                                       ……6分
(Ⅱ)依题意,知

平面平面,交线为
过点,垂足为,则平面.
在平面内过,垂足为,连,
⊥平面,所以为二面角的一个平面角 .       ……9分
,
.                                        ……10分
,故. 所以.                            ……11分
.
即二面角的余弦值为.                                      ……12分
点评:在空间中证明直线、平面间的位置关系时,要紧扣判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,缺一不可.
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