题目内容
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(Ⅰ)先证,,进而证明⊥平面,从而得证;
(Ⅱ)
(Ⅱ)
试题分析:(Ⅰ)证明:因为四边形是菱形,所以.
又因为平面,所以.
又,所以⊥平面.
又平面,所以 ……6分
(Ⅱ)依题意,知
平面平面,交线为,
过点作,垂足为,则平面.
在平面内过作,垂足为,连,
则⊥平面,所以为二面角的一个平面角 . ……9分
∵,,
∴, . ……10分
又,故. 所以. ……11分
∴.
即二面角的余弦值为. ……12分
点评:在空间中证明直线、平面间的位置关系时,要紧扣判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,缺一不可.
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