题目内容
15．定义函数f（x）=max{x2，x-2}，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），求f（x）的最小值．分析 由定义运用分段函数写出f（x）的表达式，再求每一段的值域，注意运用二次函数的单调性，最后求并集即可得到最小值．
解答 解：若x≥1或x≤-1，即x2≥x-2，则f（x）=x2，
若-1＜x＜0或0＜x＜1，即x2＜x-2，则f（x）=x-2，
即有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥1或x≤-1}\\{{x}^{-2}，-1＜x＜0或0＜x＜1}\end{array}\right.$，
当x≥1或x≤-1时，f（x）≥1，
当且仅当x=±1时，取得最小值1；
当-1＜x＜0或0＜x＜1时，f（x）＞1．
综上可得f（x）的最小值为1．
点评 本题考查分段函数的运用，考查新定义的理解和运用，同时考查二次函数的单调性及应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | -$\frac{π}{6}$ |
10．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0}\\{2{x}^{2}+（5+2k）x+5k＜0}\end{array}\right.$的整数解只有-2，则k的范围是（ ）
| A． | -3≤k＜2 | B． | -2≤k≤-1 | C． | -3＜k＜-1 | D． | -3≤k＜0 |