题目内容
14.6个人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站右端,也不站左端;
(2)甲、乙站在两端;
(3)甲不站左端,乙不站右端;
(4)甲、乙不能站左、右端.
分析 (1)根据题意,首先分析甲的情况,易得甲有4种情况,再将剩余的5个人进行全排列,安排在其余5个位置,由分步计数原理计算可得答案;
(2)根据题意,首先分析甲乙的站法情况,由于甲、乙站在两端,则甲乙的站法有2种情况,再将剩余的4个人进行全排列,安排在其余4个位置,由分步计数原理计算可得答案;
(3)根据题意,分2种情况讨论:①、当甲在右端时,剩余的5个人进行全排列,②、当甲不在右端时,分析甲、乙以及剩余4人的站法数目,由分步计数原理计算可得此时的站法数目,由分类计数原理计算可得答案;
(4)根据题意,首先分析甲乙的站法情况,易得甲乙必须在中间4个位置,再将剩余的4个人进行全排列,安排在其余4个位置,由分步计数原理计算可得答案.
解答 解:(1)根据题意,甲不站右端,也不站左端,则甲有4个位置可选,即有4种情况,
剩余的5个人进行全排列,安排在其余5个位置,有A55=120种情况,
则甲不站右端,也不站左端的不同站法有4×120=480种;
(2)根据题意,甲、乙站在两端,则甲乙的站法有2种情况,
剩余的4个人进行全排列,安排在其余4个位置,有A44=24种情况,
则甲、乙站在两端的情况有2×24=48种;
(3)根据题意,分2种情况讨论:
①、当甲在右端时,剩余的5个人进行全排列,安排在其余5个位置,有A55=120种情况,
②、当甲不在右端时,甲有4个位置可选,则乙也有4个位置可选,
剩余的4个人进行全排列,安排在其余4个位置,有A44=24种情况,
甲不在右端的站法有4×4×24=384种,
则甲不站左端,乙不站右端的情况有120+384=504种;
(4)根据题意,甲乙不能在左、右端,则甲乙必须在中间4个位置,有A42=12种情况,
剩余的4个人进行全排列,安排在其余4个位置,有A44=24种情况,
则甲、乙不能站左、右端的站法有12×24=288种.
点评 本题主要考查排列、组合的运用,注意受限制的元素或位置要优先排,其次要掌握特殊问题的处理方法,如相邻问题用捆绑法,不相邻问题插空法等.
