题目内容
【题目】某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于
次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为
.
（1）若
，
，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；
（2）若
则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为
次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时的值.
【答案】（1）
（2）理论上至少要进行
轮游戏.
【解析】
(1)分①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次三种情况进行求和即可.
(2)同(1),分别计算三种情况的概率化简求和,再代入
可知
,再设
,根据二次函数在区间上的最值方法求解可得当
时,
.再根据他们小组在
轮游戏中获“优秀小组”次数
满足
,利用二项分布的方法求解即可.
解：（1）由题可知,所以可能的情况有①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次.
故所求概率
（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为
因为,所以
因为
,
,,所以
,
,又
所以
,令,以
,则
当时,,他们小组在轮游戏中获“优秀小组”次数满足
由
,则
,所以理论上至少要进行轮游戏.此时,
,
【题目】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：
分组 | | | | | |
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
.请估算该种植园内水果质量在
内的百分比；
（2）现在从质量为
的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为
元，求的分布列及数学期望.
附： 
，则
.
【题目】为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：
组别 |
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：
获赠的随机话费（单位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
现市民小王要参加此次问卷调查，记
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.
附：①
；
②若
，则
，
，
.
