题目内容
【题目】已知各项不为零的数列的前
项和为
,且
,
,
.
(1)若成等比数列,求实数
的值;
(2)若成等差数列,
①求数列的通项公式;
②在与
间插入
个正数,共同组成公比为
的等比数列,若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的最大值.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】试题分析:(1)依据题设条件建立方程,通过解方程组进行分析求解;(2)先依据题设条件运用等差数列的定义建立方程求出参数,再借助数列的前
项和与通项之间的关系求出数列的通项公式;(3)依据题设条件运用两边取对数的方法将问题进行等价转化,然后将参数进行分离,构造函数运用函数思想及导数知识分析求解:
解:(1)当时,
,
,当
时,
,
,
由得
,即
,解得:
。
(2)由得
,故
,
,所以
,
当时,
,
因为,所以
故数列的所有奇数项组成以
为公差的等差数列,
其通项公式,
同理,数列的所有偶数项组成以
为首项
为公差的等差数列,
其通项公式是
所以数列的通项公式是
(3),在
与
间插入
个正数,组成公比为
的等比数列,故有
,
即,
所以,即
,两边取对数得
,
分离参数得恒成立
令,
,则
,
,
令,
,则
,
下证,
,
令, 则
,所以
,
即,用
替代
可得
,
,
所以,所以
在
上递减,
所以
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练习册系列答案
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【题目】本市某玩具生产公司根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每天生产,
,
三种玩具共100个,且
种玩具至少生产20个,每天生产时间不超过10小时,已知生产这些玩具每个所需工时(分钟)和所获利润如表:
玩具名称 | |||
工时(分钟) | 5 | 7 | 4 |
利润(元) | 5 | 6 | 3 |
(Ⅰ)用每天生产种玩具个数
与
种玩具
表示每天的利润
(元);
(Ⅱ)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?