Question

矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：因为球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．
由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V_球=，故选A.
点评：解决该试题的关键是理解对折后的图形中球心的位置，同时要利用直二面角得到各边长，分析一个三角形的外接圆的圆心是突破口，进而得到。