题目内容
【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P﹣ABCD的外接球半径R的取值范围是
【答案】[
,
]
【解析】解：如图，
设P﹣ABCD的外接球的球心为G，
∵A，B，C，D在球面上，∴球心在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上下底面中心连线O1O上，点P也在球上，
∴GP=GA=R
∵棱长为1，∴OA=
， 设O1P=x，O1G=y，
则OG=1﹣y，在Rt△GO1P中，有R2=x2+y2…①，
在Rt△GOA中，
…②，将①代入②，得
，
∵
于是R的最小值为 ． R的取值范围是：[,]
故答案为：[,]．
画出图形，设P﹣ABCD的外接球的球心为G，说明GP=GA=R，设O1P=x，O1G=y，求出OG=1﹣y，推出R2=x2+y2 ， 然后推出R与y的函数关系，利用二次函数的值域求出R的范围即可．
练习册系列答案
100分闯关期末冲刺系列答案
相关题目
