题目内容
【题目】已知函数的最小正周期是
.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.
【答案】(1) (2) 函数f(x)的最大值是2+
,此时x的集合为{x|x=
+
,k∈Z}.
【解析】试题分析析:本题是函数性质问题,可借助正弦函数的图象与性质去研究,根据周期公式可以求出
,当函数的解析式确定后,可以令
,
,根据正弦函数的最大值何时取得,可以计算出
为何值时,函数值
取得的最大值,进而求出
的值的集合.
试题解析:
(1)∵f(x)=sin(
+2(x∈R,ω>0)的最小正周期是
,∴
,所以ω=2.
(2)由(1)知,f(x)=sin
+2.
当4x+=
+2kπ(k∈Z),即x=
+
(k∈Z)时,sin
取得最大值1,
所以函数f(x)的最大值是2+,此时x的集合为{x|x=
+
,(k∈Z)}.
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