Question

过抛物线y²=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则的值是（ ）
A．3
B．-3
C．12
D．-12

Answer 1

【答案】分析：由抛物线y²=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点坐标，=x₁•x₂+y₁•y₂，由韦达定理可以求得答案．
解答：解：由题意知，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x-1），
由得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则，y₁•y₂=k（x₁-1）•k（x₂-1）=k²[x₁•x₂-（x₁+x₂）+1]
∴=x₁•x₂+y₁•y₂=，
从而排除A、C、D；
故选B．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于基础题．