Question

数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ-c，则c=1是数列{a_n}为等比数列的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充分必要条件
• D、既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：观察已知利用递推公式an=

s1  n=1 sn-sn-1，n≥2

可得an=

3-c n=1 2•3n-1

，n≥2，分情况讨论可得：若c=1，求a₁=2代入a_n=2•3^n-1中检验a₁是否适合a_n，若数列a_n为等比数列，则a₁=3-c应满足通项a_n=2•3^n-1，代入求出c的值

解答：解：数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ-c
则an=

3-c，n=1 2•3n-1，n≥2

若数列为等比数列，则a₁=3-c应适合a₁=2•3^1-1，从而c=1
若c=1，则可得a₁=3-c=2适合a_n=2•3^n-1
由等比数列的定义可知c=1?数列{a_n}为等比数列．
故选C

点评：本题以充分必要条件的判断为载体考查等比数列的判断，要使数列为等比数列，则需要利用定义：从第二项起，每一项与它前面的一项的比都是同一个常数，关键是需要检验第一项是否适合通项．