Question

11．已知两条直线6x+（2a-1）y=8和（a+2）x+（a+3）y+3=0．求：
（1）当a取什么值时，两条直线平行；
（2）当a取什么值时，两条直线垂直．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行时的系数关系，列出方程求出a的值，再验证此时两直线是否平行即可；
（2）根据两条直线垂直时的系数关系，列出方程求出a的值即可．

解答 解：（1）∵直线6x+（2a-1）y=8和（a+2）x+（a+3）y+3=0，
∴当两条直线平行时，6（a+3）-（2a-1）（a+2）=0，
即2a²-3a-20=0，
解得a=4或a=-$\frac{5}{2}$；
验证a=4时，直线为6x+7y=8和6x+7y+3=0，平行；
a=-$\frac{5}{2}$时，直线为3x-3y=4和x-y-6=0，平行；
∴a=4或a=-$\frac{5}{2}$时，两条直线平行；
（2）∵两条直线6x+（2a-1）y=8和（a+2）x+（a+3）y+3=0，
∴当两直线垂直时，6（a+2）+（2a-1）（a+3）=0，
即2a²+11a+9=0，
解得a=-3或a=-$\frac{3}{2}$，
即a=-3或a=-$\frac{3}{2}$时，两条直线垂直．

点评 本题考查了判断两条直线平行和垂直关系的应用问题，也考查了一元二次方程的解法与应用问题，是基础题目．