已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1).B(x2,y2)两点,则+的最小值是( )A．4B．8C．12D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线y²=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,则

+

的最小值是(　　)

A．4

B．8

C．12

D．16

B

抛物线的准线方程为x=-1,
∴|AF|=x₁+1,|BF|=x₂+1,
∴

+

=4x₁+4x₂=4(|AF|+|BF|)-8=4|AB|-8.
∵|AB|的最小值为4(当AB⊥x轴时取得),
∴

+

的最小值为8.故选B.

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的焦点坐标是 .

抛物线y²＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________．

的焦点，点

在抛物线上移动时，

取得最小值的

的坐标为（）

如图,抛物线E:y²=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(2)若|AF|²=|AM|·|AN|,求圆C的半径.

在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是　　　　　　　　　　.

设抛物线C:y²=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(　　)

A．y=x-1或y=-x+1

过抛物线y=2x²的焦点的直线与抛物线交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x₁x₂=(　　)

过点M(2，－2p)作抛物线x²＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．