题目内容
设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
.
(1) 
;(2)
.
解析试题分析：（1）由离心率得
，由过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为得
，再加椭圆中
可解出
，可得椭圆方程；（2）将直线方程设为
，交点设出，然后根据题意算出的面积
，令
则
，所以
当且仅当
时等号成立，求出面积最大时的.
试题解析：(1)由题意可得，，又，解得，所以椭圆方程为 （4分）
(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设
，
由方程组
消去
得关于的方程
（6分）由直线与椭圆相交于两点，则有
，即
得
由根与系数的关系得
故
(9分)
又因为原点
到直线的距离
，
故的面积
令则
，所以当且仅当时等号成立，
即
时，
(12分)
考点：1.椭圆方程；2.椭圆与直线综合；3.基本不等式.
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
名题金卷系列答案
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轴上方有一段曲线弧
，其端点
、
在
及点
，
，满足：
．直线
，
分别交直线
于
，
两点．
的最小值（用
表示）；
，0），B（
的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．
焦点为
，直线
经过点
相交于
，
两点 
的中点在直线
上，求直线
，求直线
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
的取值范围；，
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
是抛物线
上相异两点，
到y轴的距离的积为
且
．
轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．
，两个焦点为
．
是椭圆C上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
的左、右焦点分别为
、
，P为椭圆
上任意一点，且
的最小值为
.
与椭圆
为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.
的参数方程为
是参数
，
是曲线
轴正半轴的交点．以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点
的极坐标方程．