题目内容
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，P为椭圆
上任意一点，且
的最小值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）动圆
与椭圆相交于A、B、C、D四点，当
为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.
（1）
；（2）当
时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为
.
解析试题分析：（1）由于
（定值）这个条件并结合余弦定理以及的最小值为这个条件可以求出
的值，并由已知条件中
的值可以求出
，并最终求出椭圆的方程；（2）先设出
、
、、
中其中一个点的坐标
，然后根据这四点之间的相互对称性将四边形
的面积
用该点的坐标进行表示，结合
这一条件将面积转化为其中一个变量的二次函数，利用二次函数的求最值的思想求出四边形面积的最大值，并可以求出对应的值.
试题解析：（1）因为P是椭圆上一点，所以.
在△
中，
，由余弦定理得
.
因为
，当且仅当
时等号成立.
因为
，所以
.
因为的最小值为，所以
，解得
.
又
，所以
.所以椭圆C的方程为.
（2）设
，则矩形ABCD的面积
.
因为，所以
.
所以
.
因为
且
，所以当
时，
取得最大值24.
此时
，
.
所以当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.
考点：椭圆的定义、余弦定理、二次函数
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，且
.
的方程；
且斜率不为0的直线交椭圆
两点.试问
轴上是否存在异于
，使
平分
？若存在，求出点
的左焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
.
：
的长轴长为4，且过点
．
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
的取值范围．
(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
为椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上的动点，且
的最大值为1，最小值为-2.
的方程；
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，
两点），且
．
，
的斜率之和为定值．