题目内容
已知，椭圆C过点
，两个焦点为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2) 
是椭圆C上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2）设直线的方程，联立直线与椭圆的方程，求解点
的坐标，同理可求点
的坐标，化简求的斜率即可.
试题解析：(1)由题意
，由定义
所以
，∴椭圆方程为. 4分
(2)设直线方程为：
，代入
得
6分
设
，因为点
在椭圆上，
所以
7分
又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以
代
，
可得
9分
所以直线的斜率
， 11分
即直线的斜率为定值，其值为. 12分
考点：1.椭圆的定义；2，直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.
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的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点
.
，过点F2作直线
与椭圆C交于A,B两点，且
，若
的取值范围.
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点
与点
，求
的值；
，求
的左焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
.
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中
轴的垂线，垂足为
．连接
，并延长交椭圆于点
．设直线
的斜率为
．
时，求
时，求点
的距离；
，求证：
．
：
的长轴长为4，且过点
．
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
,0为坐标原点，求证
为钝角.