题目内容
【题目】设直线 
的方程为 
， 
.
（1）若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程；
（2）若 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求 
的值.
【答案】
（1）解：由题意知， 
，即 
当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时 
，直线 
的方程为 
；
当直线 不过原点时，即 
时，由截距相等，得 
，即 
，
直线 的方程为 
，
综上所述，所求直线 的方程为 或 .
（2）解：由题意知， ， 
，
且 在 
轴， 
轴上的截距分别为 
， 
，
由题意知， 
，即 
当 
时，解得 
当 
时，解得 
，
综上所述， 或 .
【解析】(1)分直线过原点和不过原点两种情况讨论,当直线不过原点时,求出两个截距,得关于a的方程求解.
(2)直线与坐标轴围成的三角形是直角三角形,其两直角边长分别是两个截距的绝对值.由面积得到关于a的方程求解.
【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程 
.
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少.
（3）计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和.
（4）求 
并说明模型的拟合效果.
【题目】如图1为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．
由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：
空气质量指数 | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，300] | 300以上 |
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
（Ⅰ）请根据所给的折线图补全如图2所示的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；
（Ⅱ）在该月份中任取两天，求空气质量至少有一天为优或良的概率；
（Ⅲ）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天的空气质量指数近似满足X～N（75，552），则治理后的空气质量指数均值大约下降了多少？