题目内容
【题目】已知函数的定义域为,若存在区间使得:
(Ⅰ)在上是单调函数;
(Ⅱ)在上的值域是,
则称区间为函数的“倍值区间”.
下列函数中存在“倍值区间”的有______________(填上所有你认为正确的序号)
①; ②;
③; ④.
【答案】①②④
【解析】
函数中存在“倍值区间”,则在内是单调函数,,对四个函数的单调性分别研究,从而确定是否存在“倍值区间”.
函数中存在“倍值区间”,
则(Ⅰ)在,内是单调函数,(Ⅱ),
对①,,若存在“倍值区间” ,则,,存在“倍值区间” ;
对②,,若存在“倍值区间”,当时,,故只需即可,故存在;
对③,;当时,在区间,上单调递减,在区间,上单调递增,
若存在“倍值区间”,,
不符题意;
若存在“倍值区间” ,不符题意,故此函数不存在“倍值区间“;
对④,,易得在区间,上单调递增,在区间,上单调递减,若存在“倍值区间” ,,,即存在“倍值区间” ,;
故答案为:①②④.
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