题目内容
【题目】已知函数,
,
(1)求的解析式;
(2)关于的不等式
的解集为一切实数,求实数
的取值范围;
(3)关于的不等式
的解集中的正整数解恰有
个,求实数
的取值范围.
【答案】(1); (2)
; (3)
.
【解析】
(1)根据函数的解析式进行化简,即可求解;
(2)由(1)化简,并分离参数,利用换元法,构造法求出函数的最值,即可求解;
(3)由(1)化简,结合条件将不等式化为
,利用函数
的性质,列出不等式,即可求解.
(1)由题意,函数,
,则
,
所以函数的解析式
;
(2)由(1)和,可得
,
即的解集为
,
设,则
,即
,
又由函数在
为单调递增函数,
所以当时,函数
的最小值为
,则
,
即实数的取值范围是
.
(3)由(1)和,可得
,
因为不等式的解集中正整数解恰好由3个,
所以当时,有
,
若,则该不等式在
上恒成立,与题设矛盾.
故,所以
,
设不等式的解集为
,
又由函数的性质和条件,
可得,所以
,
解得,即实数
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅,其中A户型住宅每套面积为100平方米,B户型住宅每套面积为80平方米,该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工,表是这24套住宅每平方米的销售价格:(单位:万元平方米):
房号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A户型 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.8 | 2.9 | 3.2 | 2.9 | 3.1 | 3.4 | 3.3 | 3.4 | 3.5 |
B户型 | 3.6 | 3.7 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.9 | 4.2 | 4.1 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.5 |
(1)根据表格数据,完成下列茎叶图,并分别求出A,B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数;
A户型 | B户型 | |
2. | ||
3. | ||
4. |
(2)该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售,购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号,每位购房者只有一次抽签机会,小明是第一位抽签的员工,经测算其购买能力最多为320万元,抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买,否则,将放弃此次购房资格,为了使其购房成功的概率更大,他应该选择哪一种户型抽签?