题目内容
(2010•郑州三模)设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长},则集合A所表示的平面区域的面积是
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分析:先依据x,y,1-x-y是三角形的三边长,利用三角的两边之和大于第三边得到关于x,y的约束条件,再结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出图形即可.
解答:解:∵x,y,1-x-y是三角形的三边长,
∴x>0,y>0,1-x-y>0,
并且x+y>1-x-y,x+(1-x-y)>y,y+(1-x-y)>x
∴
,
则集合A所表示的平面区域的面积是S=
×
×
=
故答案为:
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∴x>0,y>0,1-x-y>0,
并且x+y>1-x-y,x+(1-x-y)>y,y+(1-x-y)>x
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则集合A所表示的平面区域的面积是S=
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故答案为:
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点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.
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